跳频压缩采样中的测量矩阵分析与设计

【摘要】在对跳频信号等宽频段信号进行处理时，传统的信号处理方式会产生采样数量巨大、存储空间耗费严重等缺点，压缩采样技术开辟了一种新的信号处理模式，它在对信号进行采样的同时将数据压缩，仅用少量的测量值就能高概率的恢复信号，应用前景十分广阔。测量矩阵是压缩采样理论的关键，它直接影响着信号的前端采样数量和后端重建效果，设计性能良好的测量矩阵具有非常重要的理论和现实意义。本文在研究跳频压缩采样理论基础上，重点围绕着测量矩阵的分析与设计问题，进行了以下工作：（1）介绍了测量矩阵需要满足的约束条件以及测量矩阵与信号稀疏度、采样数目和重构效果之间的关系，分析测量矩阵在压缩采样中的重要作用；对常用测量矩阵的构造方式和各自性能进行了详细地介绍，研究构造测量矩阵的思路和方法；对现有测量矩阵优化方法的性能和特点进行了细致地讨论，总结优化测量矩阵的角度和技巧。（2）针对宽频段跳频信号的特点，从后续检测与参数估计的角度出发，对跳频压缩采样中测量矩阵的特性进行了分析。深入研究了压缩后的信息样点间应具有独立性、压缩前后信噪比损失最小化以及压缩后背景信息噪声需白化等对测量矩阵的要求，结合测量矩阵的约束等距准则（RestrictedIsometryProperty，RIP）特性分析，指出无论从最大化压缩比还是最优化重构性能的角度来看，等角紧框架都是一个最佳选择。（3）基于减小恢复矩阵不同列向量间互相关性的目的，提出了一种基于最优Grassmanian框架的测量矩阵投影构造方法。分析了Grassmanian框架的优点和构造方法，介绍了Gram矩阵投影优化方法，最后总结出基于最优Grassmanian框架的测量矩阵优化方法并实现了具体算法，数值仿真与分析表明此方法有效地降低了恢复矩阵不同列向量之间的互相关性，改善了信号重建的效果，提高了测量矩阵的性能。（4）根据测量矩阵和稀疏表达字典的联合优化思想，提出了一种基于KSVD-ETF的联合优化方法。对压缩采样中的稀疏字典的作用及其优化进行了简单地分析，阐述了K次迭代奇异值分解（KSingularValueDecomposition,KSVD）字典训练方法和等角紧框架（EquiangularTightFrame,ETF）测量矩阵优化方法，最后提出了一种基于KSVD-ETF的联合优化方法，在对测量矩阵进行ETF优化的同时，利用KSVD方法更新稀疏表达字典，数值仿真与分析表明联合优化方法能够明显地提高信号的恢复成功率和信噪比，改善跳频压缩采样的整体性能。
【作者】邢加军；
【导师】汪立新；
【作者基本信息】杭州电子科技大学，电子与通信工程，2014，硕士
【关键词】压缩采样；测量矩阵；稀疏表达字典；互相关性；Gram矩阵；

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